A legtöbb ember, aki nem tanult matematikát, úgy hiszi, hogy a matematika az igazság statikus építménye. Az általános vélekedés az, hogy a matematikai szimbólumok ötleteket képviselnek, és vannak logikai szabályok, amelyek segítségével új ötleteket lehet létrehozni: ezeket tételbizonyításoknak nevezzük. Az emberek a tételeket és az általuk képviselt ötleteket a világ kiszámítható és ismert képének tekintik. Ami a legtöbb embert visszatartja attól, hogy e mélyebb tudásra törekedjen, az az, hogy ez nagyon nehéz. És tényleg unalmas, ugye?
Az elmúlt néhány évben a matematika ezen statikus felfogása a modellektől való függőségben nyilvánult meg. Ezek voltak tényleges matematikai modellek, például a fertőzések számának és a vírus terjedésének előrejelzésében, és általánosabb mentális modellek is, például teljes mértékben a tudományra hagyatkozva, hogy megmondja, hogyan kellene viselkednünk – Karanténba kellene vonulnunk? Maszkot kellene viselnünk? Két méter távolságot kellene tartanunk egymástól?
Ez a nézőpont szilárdan kitart azon az elképzelés mellett, hogy az általunk keresett igazságot alapvetően egy racionális, mechanisztikus és kiszámítható természeti világ diktálja.
Természetesen, mint egyének, vannak pszichológiai korlátaink, amelyek megakadályoznak minket abban, hogy teljesen objektíven lássuk az igazságot. Kiváló könyvében 12 életszabály Jordan Peterson arról beszél, hogy érzékelésünk mindig fókuszált, és hogy a világ által kínált dolgok nagy részét nem vesszük észre. Pszichológiai tanulmányokra hivatkozik állításának bizonyítására, és szemlélteti, hogy ez a megfigyelés mennyire régi, mivel a ... maya az ősi hindu védikus szövegekben.
Tehát van egy pszichológiai korlátunk, amely megakadályozza, hogy mindent lássunk a világban, és csak egy szűk, fókuszált nézetet tesz lehetővé, amelyet részben a vágyaink vezérelnek. Ez ugyanúgy igaz a tudósokra és a politikai döntéshozókra, mint más területeken dolgozókra.
A tudomány ígérete természetesen az, hogy megkerüli ezt a problémát. Létezik ez a módszer, egy módja a kísérletek gondos meghatározásának, hogy ezt az objektív igazságot megosszuk másokkal, és közös megértésre jussunk a körülöttünk lévő világról. A tudomány csúcsa a racionálisba vetett hit, az, hogy a modellek alkotják az objektív valóság alapját. De még a tudománynak is megvannak a maga korlátai az általa nyújtott igazság tekintetében.
Mélyen a tudományba ásva eljutunk a matematikához. Bizonyára ez képezi a logikus gondolkodás alapját, és a matematikai igazságok teljesek.
Amit a legtöbb ember nem tud – hacsak nem kap posztgraduális képzést matematikából –, az az, hogy a matematika alapjai nem olyan stabilak, mint gondolnád, és hogy a bizonyítható és nem bizonyítható dolgok fogalma nem is olyan egyértelmű. A közel egy évszázaddal ezelőtti matematikai felfedezések felforgatták a világról alkotott mechanisztikus képet.
A 20. század fordulója előtt a legkiválóbb matematikusok közül sokan az alapjainak megértésére összpontosítottak. Egy matematikus számára az alapok a megértés azon alapvető elemei, amelyek minden más építőköveiként szolgálnak. Az alapokból minden más következik.
Bertrand Russell, az ebből a korszakból származó logikus és filozófus, Alfred North Whitehead matematikus-filozófussal együttműködve alkotta meg a matematikát az első elvekből kiindulva. Együtt egy hatalmas művet alkottak, amely leírja, hogyan lehet a matematika egészét néhány alapvető ötletből és szabályból levezetni. A háromkötetes, 1910 és 1913 között kiadott kötet a következő címet viselte: Principia Mathematica.
Hogy képet kapjunk e törekvés elvont jellegéről, az emberi érzékelésünk egyik alapvető igazságával kezdjük. Ez kimondja, hogy lényegében tudjuk, hogyan válasszunk el egy tárgyat a másiktól, majd elkezdhetjük csoportosítani ezeket a tárgyakat.
Így kezdődik: az első halmaz a semmié. (Tényleg!) De a ötlet semmiből sincs valami. Ha azonosítjuk azt a halmazt, amely egyetlen dolgot tartalmaz, ezt a semmit, akkor most egy olyan halmazt kapunk, amely nagyobb a semminél, és így definiálhatjuk az 1-es számot. Így működik, a szabályok meghatározásával arra vonatkozóan, hogyan lehet eljutni egyik matematikai dologtól a másikig, a logika szabályaival, amelyek felépítik a matematika teljes ismert univerzumát.
Abban az időben a matematikai közösség fantasztikus előrelépésnek tekintette ezt. Heves viták folytak arról, hogy mit jelent ez az emberi megértés szempontjából. Például, ha minden matematikai igazság előállítható alapvető elvek és logikai szabályok segítségével, miért van egyáltalán szükségünk matematikusokra? Egy számítógép (miután kifejlesztették) vakon haladhatna előre, és a semmiből új tételeket alkothatna. Ha hiszünk abban, hogy a matematika a természet nyelve, akkor ez egy mechanikus módot kínálna a természet összes rejtélyének feltárására.
A matematika alapjainak létéről szőtt álmok másfél évtizeden át éltek, mígnem egy fiatal cseh matematikus, ... örökre romba döngölte őket. Kurt Godel1930-ban Gödel bizonyítást szolgáltatott, amely explicit módon kimutatta, hogy Principia Mathematica volt befejezetlen. Mondott dolgok lényege az, hogy belülről bármilyen formális rendszer:
Vannak dolgok, amik igazak, de nem lehet bizonyítani, hogy igazak.
Meglepő módon Gödel bebizonyította ezt az állítást... építésEz azt jelenti, hogy valójában megmutatta, hogy a szabályokat alkalmazva Principia Mathematica Képes volt olyan állítást alkotni, ami igaz volt, de amit a szabályok nem tudtak bizonyítani. Hogyan állított fel ilyet?
A Principia átfogó célját támadta egy ötletes új módszer a logikábanMinden igazságszámhoz egy számot társított, és minden logikai szabályhoz egy módot, amellyel az igazságszámokból más igazságszámokhoz juthatunk. Minden lépéshez szintén egy számot társított. Ezután a számokat önmagukkal szemben felhasználva létrehozott egy új számot, amelynek igazságszámnak kellett lennie, de amelyhez a többi számmal nem lehetett eljutni.
Ez a rekurzív mechanizmus, ahol a számok egyszerre voltak utasítások és utasításlépések, ihlette ezt a felfedezést. Így rájött, hogy van egy szám, amely megfelel egy olyan állításnak, amely igaz a ... keretrendszerén belül. Principia, de amit nem lehetett bizonyítani az igazságszámok generálására szolgáló szabályokkal.
Gödel egyetlen csapással lerombolta Russell és Whitehead, valamint számos más logikus évekig tartó munkáját, akik az alapvető igazság nirvánáját keresték, amelyre épülne az egész matematika, és tágabb értelemben a fizikai univerzumról alkotott ismereteink is.
Lényegében a logika és a számok erejét használta fel önmaga ellen.
Ez fontos.
Bármit is csináltál matematikusként, bármilyen modellt alkottál, bármilyen gondosan határoztad meg az alapvető feltételezéseket és szabályokat, soha nem fogod tudni teljesen megérteni a tanulmányozni kívánt témát.
Gödel munkássága kizárólag a matematika birodalmában létezik. A tudományos vagy emberi területen semmit sem bizonyít, kivéve ott, ahol ezek metszik a matematikát. De valódi döntéseket hozhat az életünkben.
A szakértők folyamatosan olyan ötletekkel állnak előttünk, amelyek életmódot és hitet mutatnak be. Ezek mind modellek, feltehetően a racionalitáson és a logikán alapulnak. Ezeket az ötleteket végcélként mutatják be. Úgy mutatják be őket, mintha nem lenne más igazság. Gödel megmutatta, hogy a természetnek ez a mechanisztikus nézete nem állja meg a helyét a logika legalapvetőbb vizsgálatával szemben.
Vannak emberi igazságok.
Vannak spirituális igazságok.
Vannak mélyebb igazságok a kozmoszban, amelyeket nem érthetünk meg.
Amikor egy politikus, egy tekintély vagy akár egy barát azt mondja neked, hogy minden ismert, hogy van egy modell, amely meghatározza az igazságot, és hogy a modell követésével a jövő megismerhető lesz, légy szkeptikus. Vannak olyan rejtélyek, amelyek meghaladják az emberi felfogóképességet, és amelyek még az ember legmélyebb logikus gondolkodását is elkerülik.
És ezt egy férfi is bebizonyította.
Csatlakozz a beszélgetéshez:
Megjelent egy Creative Commons Nevezd meg! 4.0 Nemzetközi licenc
Újranyomtatáshoz kérjük, állítsa vissza a kanonikus linket az eredetire. Brownstone Intézet Cikk és szerző.
